Принцип гюйгенса френеля показатель преломления. Принцип Гюйгенса. Вывод закона преломления

Гюйгенсом было сформулировано предположение, согласно которому каждая точка фронта волны, созданной каким-либо пер­вичным источником, является вторичным источником сферической волны. Это предположение называют принципом Гюйгенса .

Под фронтом волны обычно понимают поверхность, отделяющую область, в которой в данный момент времени уже имеют место электромагнитные колебания, от области, в которую волна еще не успела распространиться. При описании распространяющихся монохроматических электромагнитных волн часто вместо термина поверхность равных фаз используют термин фронт волны, что, строго говоря, не совсем корректно.

Пусть известна поверхность S 1(рис. 1.24), на которой фаза функции, характеризующей волну, в момент t = t0 равна некоторому значению Ψ0. В следующий момент времени t = t0 + Δt поверхность, соответствующая значению фазы Ψ0, уже не будет совпадать с S1. Для определения этой новой поверхности, согласно принципу Гюйгенса, нужно каждую точку поверхности S1 принять за центр сферы радиуса r0 = cΔ t, где с – скорость распространения волны. Тогда поверхность S2 (рис. 1.24), огибающая семейство построенных таким образом сфер, проведенная с учетом направления распространения волны, будет искомой поверхностью, на которой фаза в момент t = t0+ Δt равна Ψ0.

Рис.1.24. Поверхности S1 и S2

Принцип Гюйгенса справедлив для любых волновых процессов и позволяет проследить за перемещением фронта волны или поверхности равных фаз, начиная с момента времени, в который являются известными фронт волны, или, соответственно, ПРФ. Математическая формулировка принципа Гюйгенса впервые была дана Кирхгофом. Поэтому указанный принцип обычно называют принципом Гюйгенса-Кирхгофа.

Принцип Гюйгенса-Кирхгофа позволяет находить поле и в том случае, когда поверхность, окружающая источники, не совпадает с поверхностью равных фаз. При этом, конечно, необходимо учи­тывать распределение фаз эквивалентных источников.

Принцип Гюйгенса-Кирхгофа широко применяется при расчете диаграмм направленности различных излучающих систем СВЧ диапазона. Основные типы антенн этого диапазона: щелевые, рупорные и зеркальные (схематически изображенные на рис. 1.25, а, б, в, соответственно) можно представить в виде замкнутой поверхности, одна часть которой (S0) является металлической, а другая (SΣ)представляет собой поверхность раскрыва (через нее электромагнитная энергия излучается в окружающее простран­ство). Поле на SΣ обычно известно с той или иной степенью точности, и его можно заменить распределением эквивалентных источников.

Рис.1.25. Основные типы антенн СВЧ диапазона: а) щелевая; б) рупорная; в) зеркальная

Кроме того, при приближенных расчетах часто прене­брегают затеканием электрических токов на внешнюю поверхность антенны, т.е. предполагают, что на поверхности S0 отсутствуют также электрические токи:

В таком приближении поле в дальней зоне определяется только эквивалентными поверхностными электрическими и магнит­ными токами или, что то же самое, касательными составляющими векторов и на поверхности SΣ.

При вычислении поля можно воспользоваться принципом суперпозиции: разбить поверхность SΣ на элементарные площадки ΔS, найти поле, создаваемое эквивалентными токами каждой площадки, а затем просуммировать полученные результаты.

Гюйгенс рассматривал распространение световых волн как последовательное возмущение точек эфира, в котором распространяется свет. Каждая точка волновой поверхности (т. е. поверхности с одинаковой фазой световых колебаний) является самостоятельным источником вторичных волн, распространяющихся со скоростью света. Френель весьма существенно дополнил принцип Гюйгенса тем, что учел интерференцию колебаний, исходящих из этих когерентных источников.

Рис. 82. Образование волнового фронта.

Рассмотрим распространение света в изотропной среде, в которой скорость света по всем направлениям одинакова. Пусть в некоторый момент времени волновая поверхность, или «фронт» волны, находилась в положении (рис. 82). Все точки поверхности начинают одновременно посылать колебания со скоростью света с (эти вторичные волны представлены на чертеже малыми окружностями).

Как показал Кирхгоф, интенсивность этих вторичных волн будет наибольшей в направлении нормали к волновой поверхности, т. е. излучение вторичных источников, «вспыхивающих» на поверхности волны, носит резко направленный характер. В результате через время колебания распространятся на расстояние что, очевидно, будет соответствовать перемещению всего фронта в положение отстоящее от А на то же расстояние Фронт волны В, по определению, должен проходить через все точки пространства, находящиеся в одной фазе; следовательно, он касается всех сфер радиуса представляющих вторичные волновые поверхности через время Волновой фронт является, таким образом, поверхностью, огибающей поверхности вторичных волн, возникающих в пространстве, в котором распространяется свет.

Световые лучи будут расходиться по радиусам от точки

В изотропной среде световые лучи являются нормалями волновой поверхности.

С точки зрения волновых представлений принцип Ферма теряет свое самостоятельное значение и становится простым следствием принципа Гюйгенса - Френеля, причем следствием, далеко не всегда справедливым.

Рассмотрим две бесконечные близкие волновые поверхности (рис. 83). Тогда, согласно принципу Гюйгенса - Френеля, для нахождения светового луча надо соединить точку являющуюся центром элементарной сферической волны, с точкой касания этой элементарной волны и огибающего результирующего волнового фронта.

Рис. 83. Принцип Ферма как следствие волновых свойств света

Ясно, что для прохождения пути потребуется время, меньшее, чем для прохождения любого другого отрезка где уже не является точкой, сопряженной указанным образом с точкой (кривизна фронта волны всегда меньше кривизны элементарной волны). Повторяя такое же построение для последовательных положений волнового фронта, мы получим путь светового луча как сумму отрезков соответ ствующую минимальному времени прохождения, т. е. докажем справедливость принципа Ферма.

Пользуясь принципом Гюйгенса - Френеля, можно вывести законы отражения и преломления света. Пусть на зеркало (рис. 84) падает световая волна.

Рис. 84. Отражение волны,

Для простоты мы примем расстояние до источника света весьма большим, вследствие чего фронт волны А В может считаться плоским (радиус кривизны весьма велик). В некоторый момент волновая поверхность касается зеркала в точке Здесь возникают вторичные колебания, распространяющиеся со скоростью света с. Время запаздывания за которое

колебания достигнут зеркала от точки В, равно За это время вторичные колебания, распространяющиеся с той же скоростью с, достигнут сферы с радиусом Таким образом, мы найдем, что все точки в плоскости касательной к сфере и перпендикулярной к плоскости чертежа, обладают одной фазой и, следовательно, плоскость является фронтом отраженной волны. Из полученного геометрического построения отраженной волновой поверхности следует закон отражения света: углы падающего луча и отраженного с нормалью равны друг другу.

Рис. 85. Преломление волны.

Рассмотрим две среды, разделенные плоской границей. Пусть на поверхность раздела (рис. 85) падает плоская волна АВ. Мы предположим, что в среде свет распространяется со скоростью с, а в среде II - со скоростью причем Колебания в точках находятся в одной фазе. В тот момент, когда фронт касается границы раздела от точки А в среде II начинают распространяться вторичные колебания со скоростью В то же время колебания от точки В распространяются со скоростью с, большей, чем Пусть расстояние колебания проходят за время За это время вторичные колебания из точки А достигнут сферы с меньшим радиусом При этом все точки сферы будут иметь фазу, одинаковую с точкой С, и, следовательно, поверхность волны в среде II будет плоскостью касательной к сфере и перпендикулярной к плоскости чертежа. Произошел поворот фронта волны. Из прямоугольного треугольника мы найдем (рис. 85). Из треугольника имеем

В разобранных случаях волновая теория Гюйгенса - Френеля приводит к тем же законам, что и геометрическая оптика. Разница заключается пока только в том, что в геометрической оптике законы отражения и преломления рассматривались как данные из опыта или полученные из принципа Ферма, а волновая теория по существу дает нам уже объяснение этих законов, исходящее из определенного представления о природе света. Преимущество волновой теории этим, однако, не ограничивается. Как уже указывалось выше, эта теория дает возможность объяснения и таких эффектов, которые не укладываются в рамки геометрической оптики (дифракция). Такие эффекты возникают при экранировании части волнового фронта, тогда принцип Ферма теряет свою справедливость.

Дифракция Волн - явление огибания волнами препятствий и проникновение их в область геометрической тени. Явление дифракции можно качественно объяснить применением принципа Гюйгенса к распространению волн в среде при наличии преград.

Рассмотрим плоскую преграду ab (рис. 69). На рисунке показаны построенные по принципу Гюйгенса волновые поверхности позади преграды. Видно, что волны действи-

тельно загибаются в область тени. Но принцип Гюйгенса ничего не говорит об амплитуде колебаний в волне за преградой. Ее можно найти, рассматривая интерференцию волн, приходящих в область геометрической тени. Распределение амплитуд колебаний позади преграды называетсядифракционной картиной . Полный вид дифракционной картины позади преграды зависит от соотношения между длиной волны Л, размером преграды d и расстоянием L от преграды до точки наблюдения. Если длина волны Л больше размеров преграды d, то волна его почти не замечает. Если длина волны Л одного порядка с размером преграды d, то дифракция проявляется даже на очень малом расстоянии L, и волны за преградой лишь чуть-чуть слабее, чем в свободном волновом поле с обеих сторон. Если, наконец, длины волн много меньше размеров препятствия, то дифракционную картину можно наблюдать только на большом расстоянии от преграды, величина которой зависит от Л и d.

Принцип Гюйгенса - Френеля является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка фронта (поверхности, достигнутой волной) является вторичным (т.е. новым) источником сферических волн. Огибающая фронтов волн всех вторичных источников становится фронтом волны в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса - Френеля и дифракционные явления.

Принцип Гюйгенса - Френеля формулируется следующим образом:

Густав Кирхгоф придал принципу Гюйгенса строгий математический вид, показав, что его можно считать приближенной формой теоремы, называемой интегральной теоремой Кирхгофа.

Фронтом волны точечного источника в однородном изотропном пространстве является сфера. Амплитуда возмущения во всех точках сферического фронта волны, распространяющейся от точечного источника, одинакова.

Дальнейшим обобщением и развитием принципа Гюйгенса является формулировка через интегралы по траекториям, служащая основой современной квантовой механики.

Метод зон Френеля Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля .

Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.

Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.

Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.

Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.

Дифра́кция све́та - явление, наблюдаемое при распространении света в среде с резкими неоднородностями. Свет отклоняется от прямолинейного распространения при прохождении его через малое отверстие или узкие щели (0,1-1,0 мм). В этом случае лучи света распространяются не только прямо, но и в стороны, отчего вокруг светлого кружка или светлой полосы появляется цветная кайма - дифракционные кольца или полосы. Первые легко наблюдать, если смотреть сквозь малое отверстие на стоящий недалеко источник света. Чем меньше отверстие, тем больше диаметр первого кольца дифракции. С увеличением отверстия его диаметр уменьшается. Дифракция ухудшает резкость изображения при очень сильном диафрагмировании объектива. Она начинает сказываться сотносительного отверстия 1:8-1:11

Вследствие дифракции при освещении непрозрачных экранов на границе тени, где, согласно законамгеометрической оптики, должен был бы происходить скачкообразный переход от тени к свету, наблюдается ряд светлых и тёмных дифракционных полос.

Дифракция света - явление огибания светом препятствия вследствие интерференции вторичных волн от источников на краях препятствия. Условие дифракции: Размеры препятствий должны быть меньше или равны размеру волн.

Принцип Гюйгенса - Френеля - основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.

Принцип Гюйгенса является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка фронта(поверхности, достигнутой волной) является вторичным (т.е. новым) источником сферических волн. Огибающая фронтов волн всех вторичных источников становится фронтом волны в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности иинтерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса - Френеля и дифракционные явления.

Принцип Гюйгенса - Френеля формулируется следующим образом:

Пусть волна света, созданная источниками, расположенными в области , достигла плоскости . Световое поле в этой плоскости нам известно. Пусть его комплексная амплитуда есть , где функции и описывают распределение амплитуд и фаз колебаний в плоскости .

Согласно принципу Гюйгенса каждую точку плоскости , куда пришла волна, можно рассматривать как источник вторичной волны. То есть можно представить себе, что волна возбуждает колебания некоторого фиктивного источника, который и переизлучает вторичную волну. Френель дополнил принцип Гюйгенса, предложив рассматривать световое колебание в любой точке наблюдения в области как результат интерференции этих вторичных волн.

Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач (метод зон Френеля ). Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S , находящиеся на расстоянии от точки M (рис. 9.2). Точки сферы S , находящиеся на расстояниях , , и т.д. от точки M , образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля. Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M . Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга: , (9.2.2) где A – амплитуда результирующего колебания, – амплитуда колебаний, возбуждаемая i -й зоной Френеля.